Question

鈍角三角形的三邊為a、a+1、a+2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍（　　）

• A、0＜a＜3
• B、

  3

  2

  ≤a＜3
• C、2＜a≤3
• D、1≤a＜

  5

  2

Answer 1

分析：由鈍角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，我們可得a+（a+1）＞a+2，由其最大內角不超過120°，我們可以得到

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a•(a+1)

≤

1

2

，構造不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答：解：鈍角三角形的三邊分別是a，a+1，a+2，其最大內角不超過120°，∴

a+(a+1)＞a+2 0＞ a2+(a+1)2-(a+2)2 2a•(a+1) ≥- 1 2

，解得

3

2

≤a＜3，故選B．

點評：在判斷三角形的形狀時，若三邊長均含有參數，一定要考慮構成三角形的條件，即任意兩邊之和大于第三邊，這也是本題的易錯點