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經過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點M（x，y），其中θ≠kπ。
（Ⅰ）求點M（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中軌跡為曲線C，F1（，0），F2（，0），若曲線C內存在動點P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數列（O為坐標原點），求的取值范圍。
解：（Ⅰ），
∴，     ①
同理，②
①×②得，
∴。
（Ⅱ）設，則，    ③
∴，
化簡，得，    ④
④代入③得，，
∴，
化簡，得。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

經過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點M（x，y）的軌跡方程；
（II）設（I）中軌跡為曲線C，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若曲線C內存在動點P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數列（O為坐標原點），求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過A（2，0）和B（1，
3
2
）兩點，O為坐標原點．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點O為端點的兩條射線與橢圓c分別相交于點M，N且
MN
丄
ON
，證明：點O到直線MN的距離為定值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

經過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點M（x，y）的軌跡方程；
（II）設（I）中軌跡為曲線C，，若曲線C內存在動點P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數列（O為坐標原點），求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：巢湖模擬 題型：解答題

經過A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）為方向向量的直線與經過B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）為方向向量的直線相交于點M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求點M（x，y）的軌跡方程；
（II）設（I）中軌跡為曲線C，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若曲線C內存在動點P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比數列（O為坐標原點），求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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