Question

x為實數，且|x-3|-|x-1|＞m恒成立，則m的取值范圍是（　　）

A、m＞2

B、m＜2

C、m＞-2

D、m＜-2

Answer 1

分析：構造函數f（x）=|x-3|-|x-1|，根據絕對值的幾何意義，我們可以得到函數的值域，根據|x-3|-|x-1|＞m恒成立，則m＜f（x）_Min，即可得到答案．

解答：解：令f（x）=|x-3|-|x-1|
則f（x）∈[-2，2]
若|x-3|-|x-1|＞m恒成立，
則m＜f（x）_Min=-2
故選D

點評：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，其中構造函數f（x）=|x-3|-|x-1|，將問題轉化為一個函數恒成立問題，是解答本題的關鍵．