Question

已知冪函數f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）為偶函數，且在區間（0，+∞）為增函數．求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據冪函數在區間（0，+∞）為增函數可得冪指數大于0，再根據偶函數可得冪指數為偶數，從而可求出m，即可得到函數f（x）的解析式．

解答：解：由題意可得

-m2+2m+3＞0 -m2+2m+3為偶數 m∈Z

解得m=1
∴f（x）=x⁴

點評：本題主要考查了冪函數的性質，以及函數解析式的求法，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．