Question

為了對廉租房的實施辦法進行研究，用分層抽樣的方法從A，B，C三個片區的相關家庭中，抽取若干戶家庭進行調研，有關數據見下表（單位：戶）

片區	相關家庭戶數	抽取家庭戶數
A	34	2
B	17	x
C	68	y

（I）求x，y；
（II）若從B、C兩上片區抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭都來自C片區的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意可得，

2

34

=

x

17

=

y

68

，可求x，y
（II）記從B片區抽取的一戶家庭為事件b₁，從C片區抽取的4戶家庭為c₁，c₂，c₃，c₄，分別列舉出從B，C兩個片區抽取的5戶家庭中隨機選2戶家庭參加聽證會的基本事件，及選出的2戶家庭都來自C片區的基本事件個數，代入古典概率的求解公式可求

解答：解：（I）由題意可得，

2

34

=

x

17

=

y

68

解得x=1，y=4
（II）記從B片區抽取的一戶家庭為事件b₁，從C片區抽取的4戶家庭為c₁，c₂，c₃，c₄
則從B，C兩個片區抽取的5戶家庭中隨機選2戶家庭參加聽證會的基本事件有（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₁，c₄），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₁，c₄），（c₂，c₃），（c₂，c₄），（c₃，c₄）共10種
選出的2戶家庭都來自C片區的基本事件有（b₁，c₄），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₁，c₄），（c₂，c₃），（c₂，c₄），（c₃，c₄）共6種
∴選中的2戶都來自C片區的概率為P=

6

10

=

3

5

點評：本題主要考出了分層抽樣的應用，及古典概率的求解公式的應用，解題的關鍵是準確列出基本事件的個數．