如圖1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
點在平面
上的正投影
恰好落在線段
上，如圖2所示，點
分別為棱
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
，求四棱錐
的體積.
（1）證明見解析；（2）證明見解析.（3）
.
【解析】
試題分析：（1）因為點
在平面
上的正投影
恰好落在線段
上，
所以
平面
，
；
由
，知
是
中點，得到
，
；
同理
；
根據
，得到平面
平面
.
（2）根據
，
得到
再
平面
，
平面
，得到
；
即可得到
平面
.
（3）由已知可得
，
利用等邊三角形得到高
，即
點到平面
的距離為
，根據
是
的中點，得到
到平面
的距離為
應用體積公式計算.
試題解析：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以 1分
因為，
所以是中點， 2分
所以 ，
所以 3分
同理
又
所以平面平面 5分
（2）因為，
所以
又平面，平面
所以 7分
又
所以平面 8分
（3）因為
，
，所以
，而點
分別是
的中點，所以， 10分
由題意可知
為邊長為5的等邊三角形，所以高， 11分
即點到平面的距離為，又為的中點，所以到平面的距離為，故
. 12分
考點：平行關系，垂直關系，幾何體的體積.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓E：
的離心率
，并且經過定點
（1）求橢圓E的方程；
（2）問是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A，B兩點，滿足
，若存在求m值，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）對于項數為
的有窮數列
，記
，即
為
中的最大值，則稱
是的“控制數列”，各項中不同數值的個數稱為的“控制階數”．
（Ⅰ）若各項均為正整數的數列的控制數列
為
，寫出所有的；
（Ⅱ）若
，
，其中
，是的控制數列，試用
表示
的值；
（Ⅲ）在
的所有全排列中，將每種排列視為一個數列，對于其中控制階數為2的所有數列，求它們的首項之和．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
滿足下列條件：
（1）對任意實數
都有
；
（2）
，
，
．
下列四個命題：
①
；
②
；
③
；
④當
，
時，
的最大值為
．
其中所有正確命題的序號是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如圖所示的程序框圖，則輸出的
的值是（ ）
A．120 B．105 C．15 D．5
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市朝陽區高三上學期期中統一考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知數列
是等差數列，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列
是首項為2，公比為2的等比數列，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.4 D.
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，
，若
，則
．
在
上的圖象是（ ）