Question

若圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關于直線x-y+1=0對稱，則實數a的值為

-1或3

．

Answer 1

分析：由圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關于直線x-y+1=0對稱，知圓心（

1-a2

2

，-a）在直線x-y+1=0上，所以

1-a2

2

+a+1=0，由此能求出a．

解答：解：∵圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關于直線x-y+1=0對稱，
∴圓心（

1-a2

2

，-a）在直線x-y+1=0上，
∴

1-a2

2

+a+1=0，
解得a=-1或a=3．
故答案為：-1或3．

點評：本題考查關于直線對稱的圓的方程，解題時要認真審題，解題的關鍵是由圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關于直線x-y+1=0對稱，知道圓心（

1-a2

2

，-a）在直線x-y+1=0上．