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如圖所示，四邊形ADCB是正方形，P是對角線DB上一點，PFCE是矩形，試用向量法證明⊥.

證明:以點D為坐標原點，DC所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標系.設正方形的邊長為1，||=λ，則A（0，1），P（λ，λ），E（1，λ），F（λ，0）.

于是=（λ，1-λ），=(λ-1,λ).

∵·=(λ)·(λ-1)+(1-λ)(λ)=0,

∴⊥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則
OA
+
BC
+
AB
=（　　）
A、
CD
B、
OC
C、
DA
D、
CO

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=3MB，線段CE上是否存在一點N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，
（1）求直線MN和AD所成角；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、H分別為AB和AD的中點,F、G分別是CB、CD上的點,且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面積為28 cm2,則平行線EH與FG之間的距離為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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同步練習冊答案
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