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已知雙曲線的兩個焦點的坐標為F1(－，－),　F2(,)，雙曲線上一點P到F1、Ｆ２的距離的差的絕對值等于2，求雙曲線的方程.

 

答案：
解析：

解：設P點的坐標為(x,y)，

∵｜PF1｜=

｜PF2｜=,

｜PF1｜－｜PF2｜=±2

∴－=±2，

將這個方程移項后，兩邊平方，得

+

兩邊再平方，得

整理得：xy=1為所求雙曲線的方程.

 


提示：

因為雙曲線的焦點不在坐標軸上，所以所求出的雙曲線方程不是標準方程. 掌握雙曲線方程推導方法，考查綜合計算的能力.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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同步練習冊答案
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