Question

根據橢圓C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面積為πR²，橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C1繞x軸旋轉得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉得到的橢球的體積為______．

Answer 1

類比圓C₁繞x軸旋轉得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉得到的橢球的體積為：

4

3

πb2a．
證明如下：
旋轉體的體積：
V=

∫

a-a

πy2dx=

∫

a-a

πb2(1-

x2

a2

)dx=

4

3

πab2．
故答案為：

4

3

πb2a．