Question

根據圓C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面積為πR²，橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面積為πab，圓C₁繞x軸旋轉得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉得到的橢球的體積為（　　）

• A．

  4

  3

  πab2
• B．

  4

  3

  πa2b
• C．

  4

  3

  π(

  2a+b

  3

  )3
• D．

  4

  3

  π(

  a+2b

  3

  )3

Answer 1

分析：類比圓C₁繞x軸旋轉得到的球的體積為

4

3

πR3，可推知橢圓C₂繞x軸旋轉得到的橢球的體積，解決本題的關鍵是運用類比思想進行合情推理，不難得到正確的答案．

解答：解：類比圓C₁繞x軸旋轉得到的球的體積為

4

3

πR3，
將a→R，

b

a

→1行類比，得橢球的體積為：

4

3

πa³（

b

a

）²=

4

3

πab²．
故選A．

點評：此題主要考查了學生的閱讀分析能力和類比推理的思維能力．要熟練掌握圓的面積公式并會從題意中找到類比的規律，從而求解．