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15.如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1,二面角A1-DC-A的大小為θ2,則θ1,θ2為(  )
A.45o,30oB.30o,45oC.30o,60oD.60o,45o

分析 連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,由BC⊥DC,B1C⊥DC,知∠BCB1是二面角A1-DC-A的大小θ2,由此能求出結(jié)果.

解答 解:連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,
∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1
∵BO=$\frac{1}{2}$A1B,∴θ1=30°;
∵BC⊥DC,B1C⊥DC,
∴∠BCB1是二面角A1-DC-A的大小θ2,
∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查線面角、二面角的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP等于( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列命題中正確的是(  )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“a>0,b>0”是“$\frac{a}+\frac{a}≥2$”的充分必要條件
C.命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2,則x2-3x+2≠0”
D.命題p:?x0>0,使得$x_0^2+{x_0}-1<0$,則¬p:?x>0,使得x2+x-1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{-1+2i}$的共軛復(fù)數(shù)為$\frac{4}{5}+\frac{2i}{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知集合A={x|2<x<4},B={x|x>3或x<1},則A∩B=( 。
A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|3<x<4}D.{x|x<2或x>5}

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20.如圖,在等腰梯形ABCD中,CD=2AB=2EF=2a,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點(diǎn),把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動點(diǎn)P∈平面ADFE,設(shè)PB,PC與平面ADFE所成的角分別為θ1,θ2(θ1,θ2均不為0).若θ12,則動點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為(  )
A.$\frac{1}{4}{a^2}$B.$\frac{4}{9}{a^2}$C.$\frac{1}{4}π{a^2}$D.$\frac{4}{9}π{a^2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知點(diǎn)P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)右支上的一點(diǎn),點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$,若M為△PF1F2的內(nèi)心,且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$,則λ的值為$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知tanθ=3,求2sin2θ-3sinθcosθ-4cos2θ的值.

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6.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上的一點(diǎn),$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$,則$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8.

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同步練習(xí)冊答案
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