設
，
，且
、
夾角為
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，滿足
,
是
邊上的一點.
（Ⅰ）若
,求向量
與向量
夾角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m (m為正常數) 且是邊上的三等分點.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
【解析】第一問中，利用向量的數量積設向量與向量的夾角為
，則
令=
，得
，又
，則
為所求
第二問因為，=m所以
，
（1）當
時，則
=
（2）當
時，則
=
第三問中，解：設
,因為
，；
所以
即
于是
得
從而
運用三角函數求解。
（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則
令=，得，又，則為所求……………2分
(Ⅱ)解：因為，=m所以，
（1）當時，則
=；-2分
（2）當時，則=；--2分
（Ⅲ）解：設,因為，；
所以即于是得
從而---2分
=
=
=
…………………………………2分
令
，
則
，則函數
，在
遞減，在
上遞增，所以
從而當
時，
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，
，且
、
夾角為
，所以
，所以
所以
，
，且
、
夾角為
，則
等于（ ）