Question

已知向量

a

、

b

、

c

且

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5．設(shè)

a

與

b

的夾角為θ₁，

b

與

c

的夾角為θ₂，

a

與

c

的夾角為θ₃，則它們的大小關(guān)系是

 

（按從大到小）

Answer 1

分析：先利用向量的運算法則及直角三角形的勾股定理判斷出向量對應(yīng)的三條線段構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)兩個向量的夾角定義判斷出三個角的大小．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=3，|

b

|=4，|

c

|=5
∴表示

a

，

b

，

c

三個線段構(gòu)成直角三角形
∴θ₁=90°
θ₂＞θ₃＞90°
∴θ₂＞θ₃＞θ₁
故答案為θ₂＞θ₃＞θ₁

點評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式但有時也通過作圖，數(shù)形結(jié)合判斷向量夾角的情況．