Question

【題目】某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對數的底數，N0 ， λ是正的常數
（Ⅰ）當N0=e3 ， λ= ， t=4時，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數N的函數；并求當N= ， λ=時，t的值（結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當N0=e3 ， λ=，t=4時，
N=N0e﹣λt=e3e﹣2=e，
∴lnN=lne=1；
（Ⅱ）∵N=N0e﹣λt ，
∴=e﹣λt ，
∴﹣λt=ln，
∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；
當N=，λ=時，
t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．
【解析】（Ⅰ）把N0=e3 ， λ= ， t=4代人公式求出lnN的值；
（Ⅱ）根據公式求出t的解析式，再計算N= ， λ=時t的值．
【考點精析】本題主要考查了對數的運算性質的相關知識點，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤才能正確解答此題．