Question

【題目】某青年教師有一專項(xiàng)課題是進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的研究，他調(diào)查了某中學(xué)高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，把成績(jī)按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結(jié)果是：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有60人． 附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	6.635	7.879	10.828

K2= ．
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的4份成績(jī)中數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：列出的2×2列聯(lián)表為：

	數(shù)學(xué)成績(jī)	物理成績(jī)	合計(jì)
優(yōu)秀	200	120	320
不優(yōu)秀	600	680	1280
合計(jì)	800	800	1600

∴ ；

故能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系．

（2）解：隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)恰有一科優(yōu)秀的概率為

∵X～B（4， ），∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
p

…（10分）

∴

【解析】（1）利用公式計(jì)算出K2 ， 進(jìn)而得出結(jié)論．（2）隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)恰有一科優(yōu)秀的概率為 ，利用由X～B（4， ），即可得出X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．