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已知向量
a
=(-4，2，4)，
b
=(-6，3，-2)
（1）求|
a
|；
（2）求
a
與
b
夾角的余弦值．
分析：（1）利用空間向量的模長公式求模長．（2）利用空間向量的數量積的應用求兩個向量的夾角的余弦值．
解答：解：（1）因為
a
=(-4，2，4)，所以|
a
|=
(-4)2+22+42
=
36
=6．
（2）|
b
|=
(-6)2+32+(-2)2
=
49
=7，
a
?
b
=-4×(-6)+2×3-2×4=22，
所以
a
與
b
夾角的余弦值為cosθ=
a
?
b
|
a
||
b
|
=
22
6×7
=
11
21
．
點評：本題主要考查空間向量的模長公式以及空間向量的數量積的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4， 3)，
b
=(-1， 2)，那么
a
與
b
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)，若向量
a
+k
b
與
a
-
b
垂直，則k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，2)，則下列選項中與
a
共線的一個向量為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(4tanα，3)，
a
∥
b
，則cos2α=
7
25
7
25
．

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