Question

14．等比數列{a_n}前n項和為S_n，若S₂=6，S₄=30，則S₆=（　　）

• A． 62
• B． 64
• C． 126
• D． 128

Answer 1

分析 法一：設等比數列{a_n}的公比是q，由題意可得q≠1，由等比數列的前項和公式列出方程組，整體求解后代入求出S₆的值；
法二：根據題意、等比數列的性質、等比中項的性質列出方程，求出S₆的值．

解答 解法一：設等比數列{a_n}的公比是q，
由題意得q≠1，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=6}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=30}\end{array}\right.$，解得q²=4、$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-2，
所以S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=-2×（1-4³）=126；
法二：由已知可知，S₂=6，S₄=30，
因為S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比數列，
所以24²=6×（S₆-30），解得S₆=126，
故選C．

點評 本題考查等比數列的前項和公式、性質，以及方程思想、整體思想的應用，考查化簡、變形能力，一題多解．