Question

某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（Ⅲ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[90，100）的人數．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得．
（3）先求出數學成績在[50，90）之內的人數，用100減去此數，得出結果．

解答：解：（1）依題意，根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，
∴10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
∴圖中a的值0.005．
（2）這100名學生語文成績的平均分為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），
（3））數學成績在[50，90）之內的人數為（0.005+

1

2

×0.04+

4

3

×0.03+

5

4

×0.02）×10×100=90人
數學成績在[90，100）的人數為100-90=10人．

點評：本題考查利用頻率分布直方圖求平均數，估計頻率分別，讀懂頻率分布直方圖，并正確的運用相關數據是解題的關鍵．