如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
⑴
是直徑，所以
，因為
平面
，
，所以
平面
因為
，又因為
，所以
，所以
平面ACD，因為
平面
，所以平面
平面
⑵當
為半圓弧中點時三棱錐
的體積取得最大值，最大值為
【解析】
試題分析：⑴因為是直徑，所以，因為平面，，因為
，所以平面
因為，又因為，所以四邊形
是平行四邊形，所以，所以平面，因為平面，所以平面平面
⑵依題意，
，
由⑴知
，
，
，等號當且僅當
時成立，所以當為半圓弧中點時三棱錐的
體積取得最大值，最大值為
（備注：此時，
，
，設三棱錐的高為
，則
，
）．
考點：線面垂直的判定與性質及椎體體積
點評：第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內的一條直線垂直于另外一面，即轉化為證明線面垂直；第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西西安高三第十二次適應性訓練文數學卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是半圓
的直徑，點
在半圓上，
，垂足為
，且
，設
，則
的值為 _________；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
垂直于半圓所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵當三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：填空題
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分．
（坐標系與參數方程）在極坐標系中，
是曲線
上任意兩點，則線段
長度的最大值為
．
（幾何證明選講）如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上異于
的點，
，垂足為
，已知
，
，則
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三第一次月考數學理卷 題型：填空題
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖5,
是半圓
的直徑,點
在
半圓上,
，垂足為
，且
,設
,
則
的值為 .
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是半圓
的直徑，
在
與半圓
，
．若
，
，則
______．