判斷y=1-2x3 在（-∞，+∞）上的單調性，并用定義證明．
證明：f（x）=1-2x
3在（-∞，+∞）上為單調減函數，證明如下
任取x
1，x
2∈R，且x
1＜x
2，
則f（x
1）-f（x
2）
=（1-2x
31）-（1-2x
32）
=2（x
32-x
13）
=2（x
2-x
1）（x
22+x
1x
2+x
21）
=2（x
2-x
1）[（x
1+x
2）
2+
]
∵x
2＞x
1，∴x
2-x
1＞0，
又（x
1+x
2）
2≥0，
≥0，且（x
1+x
2）
2，
不同時為0，
∴2（x
2-x
1）[（x
1+x
2）
2+
]＞0．
∴f（x
1）-f（x
2）＞0，即f（x
1）＞f（x
2）
故f（x）=1-2x
3在（-∞，+∞）上為單調減函數．
分析：在實數集內人去兩個自變量的值，函數值作差后進行因式分解，展開立方差后后面的二次三項式還要進行配方，最后判斷差式的符號，得到函數值的大小，從而得到結論．
點評：本題考查了函數單調性的判斷與證明，關鍵是作差判符號，作差時因式分解要徹底，避免出現“證題用題”現象的發生，此題是中檔題．
上的單調性，并用定義證明。
上的單調性，并用定義證明。
)上的單調性，并用定義證明。