Question

（2010•濟南二模）函數f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)的一條對稱軸方程為x=

π

2

，則a=（　　）

Answer 1

分析：根據正弦函數在對稱軸上取到最值，將x=

π

2

代入f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)中得到的值應為函數最值，得到

1

2

+

3

2

a=±

1+a2

，進而可求得a的值．

解答：解：將x=

π

2

代入f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)中得到
f(

π

2

)=sin(

π

2

+ 

π

3

)+asin(

π

2

-

π

6

)=sin

5π

6

+asin

π

3

=

1

2

+

3

2

a
∵x=

π

2

是f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)的一條對稱軸
∴

1

2

+

3

2

a=±

1+a2

∴a=

3

故選B．

點評：本題主要考查正弦函數的對稱性．正弦函數一定在其對稱軸上取到最大或最小值．