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當p、q滿足什么條件時,三次拋物線y=x3+px+q與x軸相切?

解:由方程y=x3+px+q,得y′=3x2+p.

要使三次拋物線與x軸相切,必須滿足

由②式得x(x2+p)=-q,兩邊平方,得x2(x2+p)2=q2.               ③

將①代入③,得-(-+p)2=q2,即()3+()2=0.

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已知數列的通項公式

(1)當pq滿足什么條件時,數列是等差數列?

(2)求證:對任意實數pq,數列是等差數列.

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pq滿足什么條件時,三次拋物線y=x3+px+q與軸相切?

 

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已知數列{an}的通項公式為an=pn2+qn(pq為常數),

(1)當pq滿足什么條件時,數列{an}是等差數列;

(2)設bn=an+1an,求證:對任意實數pq,數列{bn}都是等差數列.

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