Question

設0＜a＜1，x和y滿足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值

2

4

，求這時a和x的值．

Answer 1

分析：把原方程轉化為log_ax+

3

logax

-

logay

logax

=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-

3

2

）²+

3

4

，然后利用二次函數的性質求如果y有最大值

2

4

時a和x的值．

解答：解：原式可化為log_ax+

3

logax

-

logay

logax

=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-

3

2

）²+

3

4

，知當log_ax=

3

2

時，log_ay有最小值

3

4

．
∵0＜a＜1，∴此時y有最大值a

3

4

．
根據題意a

3

4

=

2

4

?a=

1

4

．這時x=a

3

2

=(

1

4

)

3

2

=

1

8

．

點評：本題是已知函數的最值，求函數式中的字母參數的值．這類問題，也是常見題型之一．