Question

設0＜a＜1，x和y滿足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值，求這時a和x的值．

Answer 1

【答案】分析：把原方程轉化為log_ax+-=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-）²+，然后利用二次函數的性質求如果y有最大值時a和x的值．
解答：解：原式可化為log_ax+-=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-）²+，知當log_ax=時，log_ay有最小值．
∵0＜a＜1，∴此時y有最大值．
根據題意=⇒a=．這時x===．
點評：本題是已知函數的最值，求函數式中的字母參數的值．這類問題，也是常見題型之一．