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設0＜a＜1，x和y滿足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值 $數學公式$ ，求這時a和x的值．

解：原式可化為log_ax+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，知當log_ax= $\text{[math]}$ 時，log_ay有最小值 $\text{[math]}$ ．
∵0＜a＜1，∴此時y有最大值 $\text{[math]}$ ．
根據題意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?a= $\text{[math]}$ ．這時x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：把原方程轉化為log_ax+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，然后利用二次函數的性質求如果y有最大值 $\text{[math]}$ 時a和x的值．
點評：本題是已知函數的最值，求函數式中的字母參數的值．這類問題，也是常見題型之一．

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