Question

已知α為第四象限的角，且sin(

π

2

+α)=

4

5

，則tanα=（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  4

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知的等式，求出cosα的值，再由α為第四象限的角，得到sinα小于0，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切即可求出tanα的值．

解答：解：∵sin（

π

2

+α）=cosα=

4

5

，且α為第四象限的角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的運用，熟練掌握基本關系及誘導公式是解本題的關鍵．