Question

已知：f(α)=

sin( π 2 -α)•cos( 3π 2 -α)•tan(5π+α)

tan(-α-π)•sin(α-3π)

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，α為第四象限的角，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系逐步化簡(jiǎn)可得；
（2）由（1）的結(jié)論可得f（α）=-cosα，而由cos(α-

3π

2

)=

1

5

，α為第四象限的角，可得cosα，代入可得答案．

解答：解：（1）由誘導(dǎo)公式可得：
f(α)=

sin( π 2 -α)•cos( 3π 2 -α)•tan(5π+α)

tan(-α-π)•sin(α-3π)

=

cosα(-sinα)tanα

-tanα(-sinα)

=

-sin2α

sin2α cosα

=-cosα；
（2）由cos(α-

3π

2

)=

1

5

可得sinα=-

1

5

，
又α為第四象限的角，
由同角三角函數(shù)的關(guān)系式可得cosα=

1-(- 1 5 )2

=

2 6

5

，
由（1）可知f（α）=-cosα=-

2 6

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．