Question

某公司2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預(yù)測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該公司一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第n年（n為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．
(1)設(shè)從2012年起的前n年，該公司不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求，的表達(dá)式．
（2）依上述預(yù)測，該公司從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？

Answer 1

（1）     （2）5

本試題考查了數(shù)列在實際生活中的運用。
解：              ……………       2分
即                  …………     4分
     ……………6分
即                 …………… 8分
由（1）得，…….9分
設(shè)，則
恒成立
是數(shù)集上的單調(diào)遞增數(shù)列，        ……………    12分
觀察計算得 ……………  15分
所以從第5年開始，開發(fā)新項目的利潤更大。