【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及其延長線于點M，N，點P在 
上運動（如圖）．若 
，其中λ，μ∈R，則2λ﹣5μ的取值范圍是（ ） 
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：建立如圖所示的坐標系，
則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α≤π），
由 
=λ 
+μ 
得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， 
）
cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+ 
λ= 
， 
∴2λ﹣5μ=2（ ）﹣5（ 
）
=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2 
sin（ 
）
∵ ∈[﹣ 
， 
]∴﹣2 sin（ ）∈[﹣2 ，2]，
即2λ﹣5μ的取值范圍是[﹣2 ，2]．
故選：C
【考點精析】通過靈活運用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
即可以解答此題．
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinxcos2x，則下列關于函數f（x）的結論中，錯誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關于直線x=﹣ 
對稱
C.既是奇函數又是周期函數
D.圖象關于點（ 
，0）中心對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC， 
，AB⊥AC，D是棱BB1的中點． 
（Ⅰ）證明：平面A1DC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求平面A1DC與平面ABC所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構成等差數列，則數列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
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