Question

已知過原點的直線與圓

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ為參數）相切，若切點在第二象限，則該直線的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意圓

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ為參數）將圓C先化為一般方程坐標，然后再利用相切計算直線的方程．

解答：解：∵圓

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ為參數）相切，
∴（x+2）²+y²=1，圓心為（-2，0），半徑r=1，
∵過原點的直線可設y=kx，
∵過原點的直線與圓

x=-2+cosθ y=sinθ

（其中θ為參數）相切，
∴1=

|-2k|

1+ k2

，
∴k=±

3

3

，∵切點在第二象限，
∴k=-

3

3

，
∴y=-

3

3

x，
故答案為：y=-

3

3

x．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．