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14、求數列{（-1）n•n}的前2010項的和S2010．
分析：由題意知S2010=（-1）1×1+（-1）2×2+…+（-1）2010×2010=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
化簡分析可得答案．
解答：解：∵（-1）n當n為奇數是=-1，當n為偶數是為1．
∴數列{（-1）n•n}中，S2010=（-1）1×1+（-1）2×2+…+（-1）2010×2010
=（-1）×（1-2）+（-1）×（3-4）+…+（-1）×（2009-2010）
=1+1+…+1（共1005個）
=1005．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數，且m＞0）．
（1）求證：數列{an}是等比數列．
（2）設數列{an}的公比q=f（m），數列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數列{bn}的通項公式．
（3）在滿足（2）的條件下，求數列{
2n+1bn
}的前n項和Tn

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差為d（d＞1）的等差數列{an}和公比為q（q＞1）的等比數列{bn}，
滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項an，bn；
（2）求數列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•桂林二模）已知數列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）
（Ⅰ）求數列{
1
an
+（-1）n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an2
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
1
2
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數列{
1
an
+（-1）n}是否為等比數列，并說明理由；
（2）設bn=
1
an2
，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設cn=ansin
(2n-1)π
2
，數列{cn}的前n項和為Tn．求證：對任意的n∈N*，Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式，并證明{an}是等差數列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數列{
1cn•cn+1
}的前n項和Tn．

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同步練習冊答案
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