Question

在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．-30
B．30
C．70
D．90

Answer 1

【答案】分析：先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x²+1）⁵的展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，再求出其展開(kāi)式的通項(xiàng)得到各項(xiàng)的系數(shù)．
解答：解：在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展開(kāi)式中，含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是由
（x²+1）⁵的含x²項(xiàng)的系數(shù)的4倍加上含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的（-5）倍的和，
∵（x²+1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=C₅^rx ^10-2r
∴展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是4C₅⁴-5C₅³=-30
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．