Question

在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數是

1. A.
   -30
2. B.
   30
3. C.
   70
4. D.
   90

Answer 1

A
分析：先將問題轉化為（x²+1）⁵的展開式的特定項問題，再求出其展開式的通項得到各項的系數．
解答：在（4x²-2x-5）（x²+1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數是由
（x²+1）⁵的含x²項的系數的4倍加上含x⁴項的系數的（-5）倍的和，
∵（x²+1）⁵展開式的通項T_r+1=C₅^rx ^10-2r
∴展開式中含x⁴項的系數是4C₅⁴-5C₅³=-30
故選A．
點評：本題考查等價轉化的能力、利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題．