Question

（2001•上海）在(4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

15

．

Answer 1

分析：二項(xiàng)式展開即（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），由此可得常數(shù)項(xiàng)為4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

，運(yùn)算求得結(jié)果

解答：解：由于 (4x2-2x-5)(1+

1

x2

)5=（4x²-2x-5）（

C

0 5

• x0+

C

1 5

• x-2+

C

2 5

• x-4+

C

3 5

• x-6+

C

4 5

• x-8+

C

5 5

• x-10），
故展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 4•

C

1 5

+（-5）•

C

0 5

=15，
故答案為 15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．