Question

已知函數f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數，表示不超過x的最大整數，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 f(

3

2

)，f(-

3

2

)的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據定義，求 f(

3

2

)，f(-

3

2

)的值．（2）根據函數的奇偶性進行判斷．（3）利用分段函數的圖象和取值求函數的值域．

解答：解：（1）f(

3

2

)=[

3

2

[

3

2

]]=[

3

2

×1]=[

3

2

]=1，f(-

3

2

)=[-

3

2

[-

3

2

]]=[-

3

2

×(-2)]=[3]=3．
（2）由（1）知：f(

3

2

)≠f(-

3

2

)且f(-

3

2

)≠-f(

3

2

)，所以a＞b＞c是非奇非偶函數．
（3）當-2≤x＜-1時，[x]=-2，則2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
   當-1≤x＜0時，[x]=-1，則0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
   當0≤x＜1時，[x]=0，則x[x]=0，所以x=0．
   當1≤x＜2時，[x]=1，則1≤x[x]＜2，所以x=1．
   當2≤x＜3時，[x]=2，則4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
   當x=3時，f（3）=[3[3]]=9．
   故所求f（x）的值域為{0，1，2，3，4，5，9}．

點評：本題考查的是新定義題．對應新定義題的處理要求通過新定義，得到新信息，然后轉化為我們熟悉的問題再去解決．