在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，短軸長為
，離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II) 
為橢圓上滿足
的面積為
的任意兩點(diǎn)，
為線段
的中點(diǎn)，射線
交橢圓與點(diǎn)
，設(shè)
，求實(shí)數(shù)
的值.
黃岡冠軍課課練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的離心率
，
是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)
是直線
（其中
）上一點(diǎn)，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點(diǎn)，滿足
，求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知過點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若以
為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交
軸于點(diǎn)
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
與直線
相交于
兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)F為拋物線E: 
的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 
且
.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線
相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離等于它到直線
的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)
，
，
是
上的不同三點(diǎn)，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形
中，
分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)
,
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點(diǎn)
作圓的切線與軌跡交于
兩點(diǎn)，若
，試求出
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，己知直線l與拋物線
相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過點(diǎn)B的直線
（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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(Ⅱ) 
或
；
