平面內動點
到點
的距離等于它到直線
的距離，記點的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點
，
，
是
上的不同三點，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
（1）
（2）利用向量的關系式來得到坐標關系式，然后借助于反證法來說明不成立。
解析試題分析：解法一：（Ⅰ）由條件可知，點到點的距離與到直線的距離相等， 所以點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為． 4分
（Ⅱ）假設是直角三角形，不失一般性，設
，
，
，
，則由
，
，
，
所以
． 6分
因為
，
，
，
所以
． 8分
又因為
，所以
，
，
所以
． ①
又
，
所以
，即
． ② 10分
由①，②得
，所以
． ③
因為
．
所以方程③無解，從而不可能是直角三角形． 12分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）設，，，由，
得，． 6分
由條件的對稱性，欲證不是直角三角形，只需證明
．
當
軸時，
，
，從而
，
，
即點的坐標為
．
由于點在上，所以
，即
，
此時
，
，
，則． 8分
當
與
軸不垂直時，
設直線的方程為：
，代入，
整理得：
，則
．
若，則直線
的斜率為
，同理可得：
．
由，得
，
，
．
由，可得
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II) 
為橢圓上滿足
的面積為
的任意兩點，
為線段
的中點，射線
交橢圓與點
，設
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點F作斜率分別為
的兩條不同的直線
，且
，
相交于點A，B，
相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為
。
（I）若
，證明；
；
（II）若點M到直線的距離的最小值為
，求拋物線E的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（Ⅰ）求拋物線
的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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已知拋物線
（
且
為常數），
為其焦點．
（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，且
，求直線
的斜率；
（3）若線段
是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，其左、右焦點分別為
、
，短軸長為
，點
在橢圓上，且滿足
的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設過點
的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使
恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標，若不存在請說明理由．
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的焦點在
軸上，離心率
，且經過點
. 
的直線
與橢圓
兩點，求證：直線
與
的傾斜角互補.
分別是橢圓：
的左、右焦點，過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P，
兩點，且
.
滿足
，求該橢圓的方程.