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求下列函數的導數:

(1)y=

(2)y=sin4+cos4.

思路分析:對于比較復雜的函數,若直接套用求導公式,會使求解的過程煩瑣冗長,且易出錯.可先對函數的解析式進行合理的恒等變形,轉化為容易求導的結構形式再求導數.

解:(1)∵y==x2+x3+x4,

∴y′=2x+3x2+4x3.

(2)∵y=sin4+cos4

=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin2

=1-·

=+cosx,

∴y′=-sinx.

練習冊系列答案
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求下列函數的導數:
(1)y=(1-
x
)(1+
1
x
);
(2)y=
lnx
x

(3)y=tanx;
(4)y=xe1-cosx

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求下列函數的導數:
(1)y=x4-3x2-5x+6;   
(2)y=xsinx;
(3)y=
x-1x+1
.            
(4)y=e(2x+3)+cos(3x+1)

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(2)f(x)=x2ln(2x)
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(1)y=2xsin(2x-5);(2)f(x)=ln
x2+1

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求下列函數的導數:
(1)y=ln
x

(2)y=sin(-5x+2).

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