【題目】已知向量
，
，函數
.
（1）求
的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，然后再向左平移
個單位長度得到函數
的圖象，求函數
在區間
內的所有零點之和.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是公差不為零的等差數列，滿足
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的公差為
，由a3=7，且
、
、
成等比數列．可得
，解之得即可得出數列
的通項公式；
2）由（1）得
，則
，由裂項相消法可求數列
的前
項和
.
試題解析：（1）設數列
的公差為
，且
由題意得
，
即
，解得
，
所以數列
的通項公式
.
（2）由（1）得
，
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩條不同的直線， 
是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若
， 
，則
B. 若
, 
,則
C. 若
， 
, 
，則
D. 若
，且
，點
，直線
，則
【答案】C
【解析】A. 若
， 
，則
或
；
B. 若
, 
,則
無交點，即平行或異面；
C. 若
， 
, 
，過
作平面與
分別交于直線s,t,則
, 
,所以
t,再根據線面平行判定定理得
，因為
， 
,所以
,即
D. 若
，且
，點
，直線
，當B在平面
內時才有
,
綜上選C.
【題型】單選題
【結束】
11
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
:
的左、右焦點分別為
、
，若橢圓過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓的左、右頂點， 
（
）為橢圓上一動點，設直線
分別交直線
： 
于點
，判斷線段
為直徑的圓是否經過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）將點坐標代人橢圓方程 并與離心率聯立方程組，解得
， 
（2）根據點斜式得直線
方程，與直線
聯立解得點
坐標，根據向量關系得
為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進行化簡，并根據恒等式成立條件求定點坐標.
試題解析：(1)由已知
，
∴
①
∵橢圓過點
，
∴
②
聯立①②得
， 
∴橢圓方程為
（2）設
，已知
∵
，∴
∴
都有斜率
∴
∴
③
∵
∴
④
將④代入③得
設
方程
∴
方程
∴
由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在
軸上，設該定點為
則
∴
∴
，∴
∴存在定點
或
以線段
為直徑的圓恒過該定點.
點睛：定點的探索與證明問題
(1)探索直線過定點時，可設出直線方程為
，然后利用條件建立
等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點．
(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
，曲線
在
處的切線經過點
.
（1）證明： 
；
（2）若當
時， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的右頂點，點
在
軸上．若橢圓
上存在點
，使得
，求點
橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據拋物線的光學原理：平行于拋物線的軸的光線，經拋物線反射后，反射光線必經過焦點．然后求解此題：有一條光線沿直線
射到拋物線
（
）上的一點
，經拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為
．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過定點
的直線l與拋物線交于
兩點，與直線
交于Q點，若
，
=
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.
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