Question

7．函數$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx，k＞0$的單調增區間為$（{\sqrt{k}，+∞}）$．

Answer 1

分析 由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據導數與函數單調性的關系，分別求出函數的增區間、減區間；

解答 解：由f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx得，函數的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{x}^{2}-k}{x}$，
當k＞0時，由f′（x）=0得x=$\sqrt{k}$或x=-$\sqrt{k}$（舍去），
當x＞$\sqrt{k}$時，f′（x）＞0，
當0＜x＜$\sqrt{k}$時，令f′（x）＜0，
所以f（x）的遞減區間是（0，$\sqrt{k}$），遞增區間是（$\sqrt{k}$，+∞）；
故答案為：（$\sqrt{k}$，+∞）．

點評 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．