Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosA=得到A為銳角且利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，根據三角形的內角和定理得到C=π--A，然后將C的值代入sinC，利用兩角差的正弦函數公式化簡后，將sinA和cosA代入即可求出值；
（Ⅱ）要求三角形的面積，根據面積公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里邊的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．
解答：解：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內角，且＞0，所以A為銳角，則sinA==
∴
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴．
∴△ABC的面積．
點評：考查學生靈活運用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值．靈活運用兩角和與差的正弦函數公式化簡求值．