Question

【題目】2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來(已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制(累計病亡人數3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重.據美國約翰斯·霍普金斯大學每日下午6時公布的統計數據，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數如下表(其中t表示時間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計病亡人數與時間的相關系數r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數與時間(日期)是否呈現線性相關性?

（2）選擇對累計病亡人數四舍五入后個位、十位均為0的近似數，求每日累計病亡人數y隨時間t變化的線性回歸方程；

（3）請估計美國5月11日新冠肺炎病亡累計人數，請初步預測病亡人數達到9萬的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）82160人，5月16日

【解析】

（1）根據相關系數可得到結論；

（2）首先算出和，然后根據公式計算出答案即可；

（3）求出當時的值，然后解出不等式即可.

（1）每日累計病亡人數與時間的相關系數，

所以每日病亡累計人數與時間呈現強線性相關性，

（2）5天5個時間的均值.

5天5個病亡累計人數的均值.

計算5個時間與其均值的差，計算5個累計病亡人數與其均值的差，制作下表：

日 期	5月6日	5月7日	5月8日	5月9日	5月10日	均值
時間	6	7	8	9	10
新冠肺炎 累計病亡人數	72300	75500	76900	78500	80000
	2	1	0	1	2
	4340	1140	260	1860	3360

用公式進行計算：

，

.

所以每日累計病亡人數隨時間變化的線性回歸方程是.

（3）日期5月11日對應時間，，

所以，估計5月11日累計病亡人數是82160.

令，解得，

病亡人數要達到或超過9萬，即，對應于5月16日，

因此預測5月16日美國新冠肺炎病亡人數超過9萬人.