【題目】如圖，已知橢圓
，點
是它的兩個頂點，過原點且斜率為
的直線
與線段
相交于點
，且與橢圓相交于
兩點．
（1）若
，求的值；
（2）求四邊形
面積的最大值．
【答案】（1）
或
；（2）
．
【解析】
試題（1）先由兩點式求得直線
的方程，然后設
的方程為
.設
，
，
，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到
間的關系，再由
與點
在線段上求得
的值；（2）由點到直線的距離公式分別求得點
到線段
的距離，從而得到四邊形
的面積的表面式，進而求得其最大值．
試題解析：（1）依題設得橢圓的頂點
，則直線的方程為
.
設直線的方程為
.設
，其中
，
聯(lián)立直線與橢圓的方程
，消去
，得方程
.（3分）
故
，由知，
，
得
，由點在線段上，知
，得
，
所以
，化簡，得
，解得或.
（2）根據(jù)點到直線的距離公式，知點到線段的距離分別為
，
又
，
所以四邊形的面積為
，
當且僅當
，即
時，取等號，
所以四邊形面積的最大值為.
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（其中
為常數(shù)）.
（1）求曲線和的直角坐標方程；
（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學每日下午6時公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關系數(shù)r=0.98.
（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關性?
（2）選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y隨時間t變化的線性回歸方程；
（3）請估計美國5月11日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預測病亡人數(shù)達到9萬的日期.
附:回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結論：
①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為
；
②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；
③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則
；
④白色“水滴”圖形的面積是
.
其中正確的有______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經(jīng)過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為
，點
是
上一點，且線段
的中點坐標為
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若
，
為拋物線上的兩個動點（異于點），且
，求點的橫坐標的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為
五個等級.某班共有
名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如表所示.該班學生中，這兩科等級均為
的學生有
人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為
.則該班（ ）
等級 科目 | A | B | C | D | E |
物理 | 10 | 16 | 9 | 1 | 0 |
化學 | 8 | 19 | 7 | 2 | 0 |
A.物理化學等級都是的學生至多有
人
B.物理化學等級都是的學生至少有人
C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有
人
D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有
人
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com