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如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

【答案】

（第九章第一講綜合拔高訓練11題）

[解析]建立如圖所示的坐標系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是

，在線段EF上取點P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因為

，所以，，故

，于是，當m=5時S有最大值，這時.

即點P在線段EF上取靠近F點的處，可使草坪面積最大。

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內部有一文物保護區．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直線EF的方程．
（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

科目：高中數學 來源： 題型：

為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高一下學期期末考試數學 題型：解答題

(本小題滿分12分)
為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直線EF的方程；
(2)應如何設計才能使草坪的占地面積最大？

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