Question

已知函數f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）在右邊所給的坐標第中畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的定義域、值域、奇偶性、單調區間（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的意義，分當x≥1時，當x＜-2，當-2≤x＜1時三種情況求解，最后再寫成分段函數的形式，
（2）每一段都是一次函數，圖象是一條直線，在定義域內任取兩點作圖即可．
（3）根據圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關于原點對稱或關于縱軸對稱．單調增區間看上升趨勢，單調減區間看下降趨勢．

解答：解：（1）f(x)=

3(x＜-2) -2x-1(-2≤x＜1) -3(x≥1)

（2）
（3）該函數的定義域為R．該函數的值域為[-3，3]．
該函數是非奇非偶函數．該函數的單調區間為[-2，1]．

點評：本題主要考查絕對值函數轉化為分段函數，研究其圖象和性質．還考查了數形結合的思想與方法．