Question

若（5+4x）ⁿ展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為a_n，(3x2+9

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為b_n，則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C． 1 3

D．- 1 7

Answer 1

由于（5+4x）ⁿ展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為a_n，有二項(xiàng)式系數(shù)的定義所以a_n=2ⁿ，在令x=1得到：(3x2+9

x

)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為b_n，所以b_n=12ⁿ，
所以則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

2n-2•12n

32n+4•12n

=

lim

n→∞

2n-2•12n 12n

3•2n+4•12n 12n3

=-

1

2

．
故選B