Question

對于任意實數a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1）恒成立，則實數k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：要使不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1）恒成立即要的最小值大于（m²-km+1）的最大值，所以分別求出最值，得到關于k的不等式求出解集即可．
解答：解：由|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1），（a≠0）得：≥m²-km+1，則
左邊=≥=2，設右邊=g（m）=m²-km+1為對稱軸為x=的開口向上的拋物線，由m∈[1，2]，
當≤1即k≤2時，得到g（2）=4-2k+1為g（m）的最大值，即4-2k+1≤2，解得k≥，所以≤k≤2；
當≥2即k≥4時，g（1）=1-k+1為函數的最大值，即2-k≤2，得到k≥0，所以4≤k；
當1≤≤2即2≤k≤4時，g（1）或g（2）為函數的最大值，≤k或k≥0，所以2≤k≤4．
綜上，k的取值范圍為[，+∞）
故答案為[，+∞）
點評：考查學生理解函數恒成立的條件，以及掌握分類討論的數學思想的能力，掌握解絕對值不等式的能力．