直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
（1）離心率
．（2）當
時， S取到最大值1．
（3）
或
或
或
．
【解析】
試題分析：（1）轉(zhuǎn)化成標準方程
，明確曲線為橢圓，
，進一步得到橢圓的離心率.
（2）設點A的坐標為
，點B的坐標為
，由
，解得
，
將面積用b表示.
（3）由
,應用弦長公式，得到｜AB｜＝
，
根據(jù)O到AB的距離得到
代入上式并整理，解得k,b.
試題解析：（1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，，
∴此橢圓的離心率
． 4分
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，
由，解得， 6分
所以
當且僅當時， S取到最大值1． 8分
（3）由得
，
①
｜AB｜＝ ②
又因為O到AB的距離
，所以 ③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式檢驗，△＞0 ，
故直線AB的方程是
或或或． 14分
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省“江南十校”高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設橢圓的方程為
右焦點為
，方程
的兩實根分別為
，則
（ ）
A.必在圓
內(nèi)
B.必在圓外
C.必在圓
外
D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是兩條不重合的直線，
是三個不重合的平面，則
的一個充分條件是( )
A．
B．
C．
D．
是異面直線，
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線的右焦點為
，一條漸近線方程為
，則此雙曲線的標準方程是 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知兩個平面
、
，直線
，則“
”是“直線
”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
有下列命題：①
的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為
，②
的圖象關于點
對稱，③關于
的方程
有且僅有一個實根，則
，④命題
對任意
，都有
；則
存在
，使得
.其中真命題的序號是_________________________ .
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，墻上掛有邊長為
的正方形木板，它的四個角的空
白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為
的圓孤，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（ ）
A．1-
B．
C．1-
D．與
的取值有關
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高三5月文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年天津市高考5月模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，已知內(nèi)角
，邊
.設內(nèi)角
,面積為
.
(1)若
，求邊
的長；
(2)求
的最大值.
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