Question

函數f（x）定義域為R₊，對任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，則f（

2

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：根據函數f（x）定義域為R₊，對任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），可把f（8）逐步變形，最后用f（

2

）
表示，就可求出f（

2

）的值．

解答：解：∵函數f（x），對任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），
∴且f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=6f（

2

）=3
∴f（

2

）=

1

2

故選A

點評：本題考查了抽象函數的性質，做題時要善于發現規律．